摘要：有些严格的场合需要区别可逆过程和准静态过程（在某些不太严格的场合两者属于同义语）：可逆过程总是准静态的(绝热过程除外)，但反过来不一定成立。例如，在一个器壁存在摩擦的圆柱体容器中，对圆柱体和活塞之间的气体进行无穷小的压缩，这一过程是准静态的但不是可逆的。虽然这个系统只是从平衡态发生了一个无穷小的改变，因摩擦产生的热量损耗是不。...有些严格的场合需要区别可逆过程和准静态过程（在某些不太严格的场合两者属于同义语）：可逆过程总是准静态的(绝热过程除外)，但反过来不一定成立。例如，在一个器壁存在摩擦的圆柱体容器中，对圆柱体和活塞之间的气体进行无穷小的压缩，这一过程是准静态的但不是可逆的。虽然这个系统只是从平衡态发生了一个无穷小的改变，因摩擦产生的热量损耗是不。
圆柱体柱（英语：duocylinder）的结构与克里福德环（英语：clifford torus）相似。四维柱体柱都是由凸多边形组成，以三角三角柱体柱（英语：3-3 duoprism）为例:它是由6个三角柱组成。在三维空间可以把圆形向第三维度拉伸形成圆柱体。而在四维空间，还可以取两个球体的笛卡儿积得到一个圆柱体柱。。
yuan zhu ti zhu （ ying yu ： d u o c y l i n d e r ） de jie gou yu ke li fu de huan （ ying yu ： c l i f f o r d t o r u s ） xiang si 。 si wei zhu ti zhu dou shi you tu duo bian xing zu cheng ， yi san jiao san jiao zhu ti zhu （ ying yu ： 3 - 3 d u o p r i s m ） wei li : ta shi you 6 ge san jiao zhu zu cheng 。 zai san wei kong jian ke yi ba yuan xing xiang di san wei du la shen xing cheng yuan zhu ti 。 er zai si wei kong jian ， hai ke yi qu liang ge qiu ti de di ka er ji de dao yi ge yuan zhu ti zhu 。 。
一条直线与一条抛物线相交，所围出的面积等于同底同高的三角形面积的4/3倍； 椭圆面积与以其长轴和短轴为边长的矩形的面积成正比； 球体体积等于以该球半径为底面半径和高的圆锥体积的4倍； 一个圆柱，若其高等于其底面直径，则其体积为同样直径的球体体积的3/2倍； 等速螺线的第一周所扫过的面积等于以第一周终点与起点之间距离为半径的圆的面积的1/3;。
在三维中，球面内包围的体积 （即球的体积）是 V = 4 3 π r 3 {\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}} 其中 r 是球面的半径。阿基米德首先推导出了这个公式，他通过证明球体内的体积是球体内部与外接圆柱体（具有与球体直径相等的高度和直径）内部之间的体积差值的两倍而得出该公式。。
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N} 另一方面，体液具有不可压缩性。而循环系统具有自相似性（假设3）。如果我们将循环系统描述为由大大小小的圆柱连接成的系统，那么以上两点就要求圆柱总数（即微管总数）{{Mvar|N}和体液总体积V满足 N 4 ∝ V 3 {\displaystyle N^{4}\propto V^{3}} 再结合假设1、2，可得。
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面积（英语：Area）是用作表示一个曲面或平面图形所佔范围的量，可看成是长度（一维度量）及体积（三维度量）的二维类比。对三维立体图形而言，图形的边界的面积称为表面积。 计算各基本平面图形面积及基本立体图形的表面积公式早已为古希腊及古中国人所熟知。 面积在近代数学中佔相当重要的角色。面积除与几何学及微。
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圆柱容球时，球直径与圆柱的高和底直径相等。设圆柱底半径为r，圆柱体积即为V柱=πr²×2r=2πr³。阿基米德发现并证明了球体积公式是V球= 4 π 3 {\textstyle {\frac {4\pi }{3}}} r³，所以V球=⅔V柱。即当圆柱容球时，球体积是圆柱体积的⅔。。
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毛细管流变仪对于表征治疗性蛋白质溶液特别有利，因为它决定了注射的能力。 液体被放置在内圆柱和外部空心圆柱之间的圆环空隙内。实心圆柱以设定的速度旋转，决定了环内液体的剪切速率。液体倾向于拖动外面的空心圆柱体，它施加在空心圆柱体上的扭矩可以被记录，并转换为剪切应力，从而得到流变曲线。该模型曾广泛用于 石油工业，用于确定。
穿过这点的测地线中最大和最小曲率的积， 在这点的无限小的邻域，经高斯映射在单位球面上的像，和在曲面上的这邻域的面积比。 在这些定义中，要算出高斯曲率，先要知道曲率如何嵌入到空间中。而一个曲面的不同嵌入，可得出局部等距的不同曲面。最简单的例子是平面和圆柱体的侧面：將一张摊成平面的纸捲起来包著圆柱体，就得出从平面到圆柱体。
数学上，圆柱（cylinder，cylindrical column）或圆柱体，古称圆堡壔、圆囷[1]，是以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间叫做圆柱体，包括直圆柱、斜圆柱。广义的圆柱，也包括椭圆柱（elliptic cylinder）。 圆柱是一个二次曲面，也就是说，一个三维曲面，满足以下直角坐标系中的方程：。
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，从而推出球体积公式。 《九章算术》曾认为，球体外切圆柱体积与球体积之比等於正方形与其內切圆面积之比。魏国数学家刘徽在他为《九章算术》作的註释指出，原书说法不正確，只有「牟合方盖」（两支垂直相交圆柱体的交集之体积）与球体积之比，才正好等於正方形与其內切圆的面积之比，即是： 球体积：牟合方盖体积＝ π :。
母线的横截面积决定了能安全通过的电流的大小。尽管母线最小可以只有10平方毫米的横截面积，但是变电站一般会使用直径50毫米，甚至更粗的金属棒作为母线（横截面积约1963平方毫米）。铝电解厂通常会使用极大的母线以允许数万安培的电流通过电化电池以从熔融态铝盐中电解出铝。 通常母线会选择做成中空圆柱体。
所谓人造胚晶，係指透过合成手段制出之单晶晶锭（英语：ingot）。硅之人造胚晶乃当今多数积体电路所用之基础原料。 今之半导体产业有数种方法可以制造人造胚晶, 如布里奇曼法、柴式拉晶法等，产物往往以圆柱体之晶棒型式居多。 若以柴式拉晶法拉造人造胚晶，须先备妥一晶种，始得进行后续造大晶体、晶锭之程序。。
tous kuklous taratte!）。 阿基米德之墓上刻着其最喜爱的数学证明的雕塑，包括高度、直径相同的球面和圆柱体。他曾证明球表面积等于其外切圆柱体侧面表面积，球的体积是外切圆柱体体积的2/3。公元前75年，阿基米德死后137年，罗马演说家西塞罗在西西里担任财务官。他听说了阿基米德之墓的故事，但。
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浸入熔融状态的硅。然后，将棒缓慢地向上提拉，同时进行旋转。如果对棒的温度梯度、提拉速率、旋转速率进行精确控制，那么就可以在棒的末端得到一根较大的、圆柱体状的单晶晶锭。通过研究晶体生长中温度、速度的影响，可以尽量避免不必要的结果。上述过程通常在惰性气体（例如氩）氛围中进行，并采用坩埚这种由较稳定的化学材料制成的反应室。。
祖暅（gèng）原理，又名等幂等积定理，是指所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等的定理。祖暅之《缀术》有云：「缘冪势既同，则积不容异。」 该原理最早由中国古代数学家刘徽提出。南北朝时祖冲之儿子祖暅再次提出，两父子用这原理求出牟合方盖体积，进而算出球体积。
{\displaystyle x=0;30} 。 巴比伦人知道测量体积和面积的共同规则。他们测量的圆的周长是直径的三倍，面积是圆周平方的十二分之一，如果π估计为3，则这是正确的。圆柱体积取作基底和高度的乘积，然而，锥体或正方形金字塔的锥体的体积被错误地视为高度和基底总和的一半的乘积。毕达哥拉斯定理(Pythagorean。
通过想象一个轴线与地球自转轴线重合的圆柱，可以可视化经线到垂直线的映射关系。这个圆柱体环绕地球，投射到地球上，然后展开。 根据其构造的几何学原理，圆柱投影会拉伸东西方向的距离。在任何特定的纬度上，所有圆柱投影的拉伸量都是相同的，其大小是纬度的正割乘以赤道处的比例尺。各种圆柱投影之间的区别仅在于它们的南北向拉伸量（其中纬度用。
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祖冲之还和儿子祖暅之一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算问题。 《九章算术》中认为，球体的外切圆柱体积与球体体积之比等于正方形与其内切圆面积之比，刘徽在他为《九章算术》作的注释中指出，原书的说法是不正确的，只有“牟合方盖”（垂直相交的两个圆柱体的共同部分的体积）与球体积。
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{\displaystyle V={\frac {h(a+4b+c)}{6}}={\frac {h\cdot 6a}{6}}=ha} (棱柱和圆柱的体积=底面积*高) 棱锥和圆锥（a=4b,c=0） V = h ( a + 4 b + c ) 6 = h ( a + 4 a 4 + 0 ) 6 =。
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