摘要：
如果一个向量场是某个标量势的梯度，那么便称为保守向量场（英语：conservative vector field）。有两个密切相关的概念：路径无关和无旋向量场。任何一个保守向量场的旋度都是零（因此是无旋的），也具有路径无关的性质。 一个向量场 v {\displaystyle \mathbf {v}。...
如果一个向量场是某个标量势的梯度，那么便称为保守向量场（英语：conservative vector field）。有两个密切相关的概念：路径无关和无旋向量场。任何一个保守向量场的旋度都是零（因此是无旋的），也具有路径无关的性质。 一个向量场 v {\displaystyle \mathbf {v}。
三维平面的法线，或称法向量（英语：Normal）是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。 法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer。
∪ω∪
san wei ping mian de fa xian ， huo cheng fa xiang liang （ ying yu ： N o r m a l ） shi chui zhi yu gai ping mian de san wei xiang liang 。 qu mian zai mou dian P chu de fa xian wei chui zhi yu gai dian qie ping mian （ t a n g e n t p l a n e ） de xiang liang 。 fa xian shi yu duo bian xing （ p o l y g o n ） de qu mian chui zhi de li lun xian ， yi ge ping mian （ p l a n e ） cun zai wu xian ge fa xiang liang （ n o r m a l v e c t o r ） 。 zai dian nao tu xue （ c o m p u t e r 。
c不全为0。或者，一个平面也可以参数化的表述，作为所有具有u + s v + t w形式的点的集合，其中s和t取遍所有实数，而u, v 和w是给定用于定义平面的向量。 平面由如下组合的任何一个唯一确定 三个不共线的点（不位于同一直线上的） 一条直线和线外一点 一个点和一条垂直于平面的直线 两条相交的直线。
本条目中，向量与标量分別用粗体与斜体显示。例如，位置向量通常用 r {\displaystyle \mathbf {r} \,\!} 表示；而其大小则用 r {\displaystyle r\,\!} 来表示。 在经典力学裏，拉普拉斯-龙格-冷次向量（Laplace–Runge–Lenz。
\ldots ,a_{n}\in F} 是不全为零的常数。 在线性代数的脉络下， F {\displaystyle F} -向量空间 V {\displaystyle V} 中的超平面是指形如 { v ∈ V : f ( v ) = 0 } {\displaystyle \{v\in V:f(v)=0\}}。
surface）是从射影平面到三维空间一个更加退化的映射，包含一个交叉帽（英语：cross-cap）。同样对具有一个交叉套的球面也成立。 射影平面不能嵌入三维欧几里得空间，可作如下证明：假设可以嵌入，由广义若尔当曲线定理它将在三维欧几里得空间中围出一个紧区域。向外的单位法向量。
} : 为参考平面 Z 轴单位向量。此单位向量垂直於参考平面。为参考面的法线。 n {\displaystyle \mathbf {n} } : 为升交点向量。与升交点线 (line of ascending node) 平行。 因升交点线为轨道面与参考面的交线，故升交点向量与两平面的法线( h {\displaystyle。
(^人^)
在另一些时候，由于向量的共性都具有大小和方向，会认为向量的起点和终点并不那么重要。两个起点不一样的向量，只要大小相等，方向相同，就可以称为是同一个向量。这样的向量被称为自由向量。在数学中，一般只研究自由向量，并且数学中所指的向量就是指自由向量。也就是只要大小以及方向一样，即可视为同一向量，与向量。
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入射平面（plane of incidence）又称入射面（incidence plane）、子午面（meridional plane），是在几何光学中描述反射和折射的平面时，其中包含入射线的平面 （在波光学中，后者是入射波的k向量或入射线的波向量。）。 当反射是镜面反射时，就像它用於镜子或其他闪亮。
在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的方阵 A {\displaystyle A} ，它的特征向量（eigenvector，也译固有向量、本征向量） v {\displaystyle v} 经过这个线性变换之后，得到的新向量仍然与原来的 v {\displaystyle v} 保持在同一条直线上，但其长度或方向也许会改变。即。
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高维空间中的超平面定义为与该空间中的某向量的点积是常数的点的集合。定义超平面的向量可以选择在数据集中出现的特征向量 x i {\displaystyle x_{i}} 的图像的参数 α i {\displaystyle \alpha _{i}} 的线性组合。通过选择超平面，被映射到超平面上的特征空间中的点集。
向量一般由面定义，即垂直於该面的向量。在电脑图学中，顶点的法向量可以视为是该顶点位於3D模型曲面上的切平面之法向量。 在电脑图学中，顶点的法向量主要用於推算物体被光照射后的反射强度。一般物体反射的光线强度会跟光线入射方向与物体表面的法向量相关，因此在许多基於光照模型的著色法中会使用顶点的法向量。
在欧氏空间里，以两个不平行的向量表示一个平面。因为两个不平行的向量至少可以确定三个点：向量的起点和两个终点。一般取相互垂直的向量来表示在此平面内的点。平面内的一系列的点的集合可以组成曲线。 平面曲线包括直线和曲线，其中直线可以理解为曲线的一种特例——其曲率为0。确定平面内的一条直线可以有几种方式： 平面内的两个点。 平面。
平面上，类似二维的向量场。向量会表示某一点对应特定参数（例如时间）的导数，也就是(dx/dt, dy/dt)，会绘制在对应的点上，以箭头表示。若有够多的点，就可以分析此区域內的系统行为，若有极限环，也可以识別出来。 整个场即可形成相图，在流线上的特定路径（一个永远和向量相切的路径）即为相路径（phase。
和旋转的概念。标准方式是定义欧几里得平面为装备了内积的二维实数的向量空间。有着: 在这个向量空间中的向量对应于在欧几里得平面中的点， 在向量空间中的加法运算对应于平移， 内积蕴涵了角和距离的概念，它可被用来定义旋转。 一旦欧几里得平面用这种语言描述了，扩展它的概念到任意维度就是简单的事情了。对于大。
以此方式计算的p是赝矢量，其中一个例子是有向平面的法向量。有向平面可以用二个不平行的向量a和b来定义。向量a × b垂直此平面（和平面垂直的向量有二个，其方向恰好相反，可以用右手定则决定是哪一个），为一赝矢量。 许多物理量是赝矢量，例如磁感应强度、角速度等。在数学上，赝矢量是三维的二重向量。
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向量分析隐式地将k向量场与向量场与标量函数区分开来：0向量与3向量同标量有关，1向量和2向量同向量有关。从微分形式的角度来看，向量分析隐式地将k形式同标量场与向量场相联系：0形式、3形式与标量场有关，1形式、2形式与向量场有关。因此，举例来说，旋度自然地将向量场或1形式作为输入，将2向量。
该扩展结构即为投影平面，並被称为「扩展欧氏平面」或「实投影平面」。上述用来得到投影平面之步骤称之为「投影完备」或投影化（projectivization）。该平面亦可由將 R3 视为向量空间来建构（见下文）。 以一般的坐標表示，所有莫尔顿平面的点都是欧氏平面上的点。要从欧氏平面造出莫尔顿平面，有些线须被重新定义。亦即，部分点组成的集合。
们最先是挪威-丹麦土地测量员和数学家卡斯帕尔·韦塞尔（1745-1818）叙述的。阿尔冈图经常用来标示复平面上函数的极点与零点的位置。 复平面的想法提供了一个复数的几何解释。在加法下，它们像向量一样相加；两个复数的乘法在极坐标下的表示最简单——乘积的长度或模长是两个绝对值或模长的乘积，乘积的角度或。
向量空间是一群可缩放和相加的数学实体（如实数甚至是函数）所构成的特殊集合，其特殊之处在於缩放和相加后仍属於这个集合。这些数学实体被称为向量，而向量空间正是线性代数的主要研究对象。 给定域 ( K , + , × ) {\displaystyle \left(K,\,+,\,\times \right)}。
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