摘要：一个格点周围的维格纳-赛兹原胞，定义为空间中与这个格点的距离小于与任何其它格点的距离的点的轨迹。 可以用数学的方法证明，维格纳-赛兹原胞是一个原胞，跨越了整个布拉菲晶格，而不留下任何间隙或空洞。 倒晶格中的维格纳-赛兹原胞称为第一布里渊区。它由作平面垂直于连接最近的格点到一个特定的格点的直线得出。。...一个格点周围的维格纳-赛兹原胞，定义为空间中与这个格点的距离小于与任何其它格点的距离的点的轨迹。 可以用数学的方法证明，维格纳-赛兹原胞是一个原胞，跨越了整个布拉菲晶格，而不留下任何间隙或空洞。 倒晶格中的维格纳-赛兹原胞称为第一布里渊区。它由作平面垂直于连接最近的格点到一个特定的格点的直线得出。。
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欧几里得几何中，任一个三角形伴随有一个奈格尔点（Nagel）。平面内一个三角形ABC具有边长a = |BC|，b = |CA|，和c = |AB|，设TA，TB，和TC分别是三旁切圆和三条边的切点。直线ATA，BTB，CTC 共点交于三角形ABC的奈格尔点N。奈格尔点以十九世纪德国数学家Christian。
ou ji li de ji he zhong ， ren yi ge san jiao xing ban sui you yi ge nai ge er dian （ N a g e l ） 。 ping mian nei yi ge san jiao xing A B C ju you bian chang a = | B C | ， b = | C A | ， he c = | A B | ， she T A ， T B ， he T C fen bie shi san pang qie yuan he san tiao bian de qie dian 。 zhi xian A T A ， B T B ， C T C gong dian jiao yu san jiao xing A B C de nai ge er dian N 。 nai ge er dian yi shi jiu shi ji de guo shu xue jia C h r i s t i a n 。
且直到18世纪才将勾股定理与距离计算联系起来。 通常将两个非点状物体之间的距离定义为它们之间点对之间的最短距离。已知可以计算不同类型物体之间的距离的公式，例如点到直线的距离。在高级数学中，距离的概念已经推广到抽象度量空间，而且还研究了除欧几里得距离以外的其他距离。在统计学和优化的某些应用中，有时会使用欧几里得距离的平方而不是距离本身。。
已知在双曲几何上，至少有两条直线满足过P点平行直线R。接著在R上取一点B使得PB垂直R於B点，设在所有满足过P点且不与R相交的直线中，存在一条直线x与PB的逆时针方向夹角比其他直线都来的小，即任何一条直线若与PB的逆时针夹角小於x与PB的逆时针夹角，则必与R相交，並定义x为R的渐近线。同理，若存在另一条直线。
∩△∩
f(x))}在直线y=x{\displaystyle y=x}上，或者换句话说，函数f{\displaystyle f}的图像与那根直线有共点。上例f(x)=x+1{\displaystyle f(x)=x+1}的情况是，这个函数的图像与那根直线是一对平行线。 在函数的有限次迭代之后回到相同值的点叫做周期点；不动点是周期等于。
B为此曲线上的点，过此二点作曲线的割线，令B趋向A，如果割线的极限存在，则称此极限（一条直线）为曲线在A的切线，称这条直线与曲线相切。 几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的，此时，“切线在切点。
平行是一个几何学术语。在平面几何中，永远不会相交的多条直线，或者多个平面彼此互相平行。在欧几里得几何中，由平行公设，一个平面上的直线外指定一个点，就能指定出一条与它平行的直线。在非欧几何中，根据空间曲率的不同，在一条直线外指定一个点可以作多条或零条与它平行的直线。 在三维空间或一般的欧几里得空间中，直线。
点也称为托里拆利点或斯坦纳点，相关的问题也被称作费马-托里拆利-斯坦纳问题。 1638年，勒内·笛卡儿邀请费马思考关于到四个顶点距离为定值的函数的问题。这大概也是1643年，费马写信向埃万杰利斯塔·托里拆利询问关于费马点的问题的原因。费马的问题是这样的： 平面上有三个不在同一条直线上的点A, B。
圆锥曲线应用最广泛的定义为（椭圆，抛物线，双曲线的统一定义）：动点到一定点（焦点）的距离与其到一定直线（准线）的距离之比为常数（离心率e{\displaystyle e}）的点的集合是圆锥曲线。对于0
垂直是一个几何术语。在平面几何中，如果一条直线与另一条直线相交，且它们构成的任意相邻两个角相等，那么这两条直线相互垂直。术语“垂直”（符号：⊥）衍生一个形容词（垂直）或者名词（垂线）。因此，根据图一，直线AB通过B点与直线CD相互垂直。像图一这样，如果一条直线与另一条直线垂直，那么它们构成的两个角称为直角，或者90°角。。
实直线有如下含义，它们有互相可作补充的部分： 数轴：即数直线、实数轴。实数与数直线上的点按顺序一一对应，並且均匀地分布着。数直线作为直线的一种模型，等价於一维欧几里得空间，即 R 1 {\displaystyle \mathbb {R} ^{1}} 。 实数线：是一个拓扑空间，其拓扑结构和实直线相同，但忽略其距离结构。以符号。
布雷森汉姆直线演算法（英语：Bresenham's line algorithm）是用来描绘由两点所决定的直线的演算法，它会算出一条线段在n维点阵图上最接近的点。这个演算法只会用到较为快速的整数加法、减法和位元移位，常用於绘制电脑画面中的直线。是计算机图形学中最先发展出来的演算法。。
vmatrix}}^{2}}}}\right|} 若点坐标为(x0,y0,z0){\displaystyle (x_{0},y_{0},z_{0})}，平面为Ax+By+Cz+D=0{\displaystyle Ax+By+Cz+D=0}，则点到平面的距离为：。
t w形式的点的集合，其中s和t取遍所有实数，而u, v 和w是给定用于定义平面的向量。 平面由如下组合的任何一个唯一确定 三个不共线的点（不位于同一直线上的） 一条直线和线外一点 一个点和一条垂直于平面的直线 两条相交的直线 两条平行的直线 在三维空间，两个不同平面或平行或交于一条直线。不和给定平面平行的直线交平面于一点。。
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欧几里得平面几何的五条公理（公设）是： 从一点向另一点可以引一条直线。 任意线段能无限延伸成一条直线。 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。 所有直角都相等。 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。 第五条公理称为平行公理（平行公设），可以导出下述命题：。
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直线运动，是轨迹为直线的一维运动。直线运动有两种类型：具有恒定速度或零加速度的匀速直线运动，具有变化速度或非零加速度的变速直线运动。一个粒子的直线运动可以用位移x{\displaystyle x}描述，随时间t{\displaystyle t}的变化而变化。运动员沿直线跑100米就是一个直线运动的典型例子。。
在欧几里得几何中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。 在几何光学中，射线是描述光线或其他电磁辐射传播的方向的一条曲线。这种射线和物理光学的波前垂直。 在大部分的简单情况，在给定的传导体內的光射线是直线。光线经过一个传导体到另一个传导体，其路径符合司乃耳定律的折射或全內部反射。。
圆的第二个定义是：平面内一动点到两定点的距离的比，等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆；此圆属于一种阿波罗尼奥斯圆（circles of Apollonius）。 古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很像圆。到。
无穷远点，又称为理想点，是一个加在实数轴上后得到实射影直线 R P 1 {\displaystyle \mathbb {R} P^{1}} 的点。实射影直线与扩展的实数轴不是一样的，扩展的实数轴有两个不同的无穷远点。 无穷远点也可以加在复平面 C 1 {\displaystyle \mathbb {C}。
直线，是一个点在平面或空间沿著一定方向和其相反方向运动的轨跡，是不弯曲的线。直线是几何学的基本概念，在不同的几何学体系中有著不同的描述。在这里主要描述欧几里得空间中的直线。其他曲率非零状况下的直线，请参考非欧几里得几何。 欧几里得几何研究曲率为零的空间下状况，它並未对点、直线、平面、空间给出定义，而是通过公理来描述点线面的关係。。
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