摘要：
residual）的概念。 计量经济学中，误差也称为扰动（disturbances）。 假设有一系列取自单变量分布（英语：univariate distribution）的观察结果，我们想要估计该分布的平均值。此时，误差是观测值与总体均值的偏差，而残差是观测值与样本均值的偏差。 统计误差（statistical。...
residual）的概念。 计量经济学中，误差也称为扰动（disturbances）。 假设有一系列取自单变量分布（英语：univariate distribution）的观察结果，我们想要估计该分布的平均值。此时，误差是观测值与总体均值的偏差，而残差是观测值与样本均值的偏差。 统计误差（statistical。
正态分布（normal distribution，台湾作常態分布），物理学中通称高斯分布（Gaussian distribution），是一个非常常见的连续机率分布。常態分布在统计学上十分重要，经常用在自然和社会科学来代表一个不明的隨机变量。 若隨机变数 X {\displaystyle X} 服从一个平均数为。
zheng tai fen bu （ n o r m a l d i s t r i b u t i o n ， tai wan zuo chang 態 fen bu ） ， wu li xue zhong tong cheng gao si fen bu （ G a u s s i a n d i s t r i b u t i o n ） ， shi yi ge fei chang chang jian de lian xu ji lv fen bu 。 chang 態 fen bu zai tong ji xue shang shi fen zhong yao ， jing chang yong zai zi ran he she hui ke xue lai dai biao yi ge bu ming de 隨 ji bian liang 。 ruo 隨 ji bian shu X { \ d i s p l a y s t y l e X } fu cong yi ge ping jun shu wei 。
正态分布的随机变量相关联。此外，这些随机变量的每个有限集合都有一个多元正态分布，换句话说他们的任意有限线性组合是一个正态分布。高斯过程的分布是所有那些（无限多个）随机变量的联合分布，正因如此，它是连续域（例如时间或空间）上函数的分布。 高斯过程被认为是一种机器学习算法，是以惰性学习（英语：lazy。
态，正态分布并不是普遍适用。为了更好地对这些观察数据进行建模，皮尔森在1893年至1916年发表的系列文章中提出了一个包含正态分布以及众多偏态分布的连续概率分布族——皮尔森分布族（英语：Pearson Distribution）。同时，他指出数据统计分析的步骤应该是在从皮尔森分布族中选取合适的分布。
概率论中，结果是指随机试验的可能的结果。一个特定试验的每个可能结果是独一无二的，不同结果是[互斥]]的（每次试验只有一个结果）。一个随机试验的所有可能结果形成样本空间的元素（样本点）。 例如，掷硬币两次，有4个可能的结果组成样本空间：(H, T), (T, H), (T, T),(H,。
在统计上，68–95–99.7法则（68–95–99.7 rule）是在正態分布中，距平均值小於一个標准差、二个標准差、三个標准差以內的百分比，更精確的数字是68.27%、95.45%及99.73%。若用数学用语表示，其算式如下，其中X为常態分布隨机变数的观测值，μ为分布的平均值，而σ为標准差： Pr ( μ − 1 σ。
, 。 , X p {\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{p}} 的联合分布是多元正态分布时， Θ {\displaystyle \Theta } 被理解为是多元正态分布的方差矩阵的逆 Θ = Σ − 1 {\displaystyle \Theta =\Sigma ^{-1}}。
正态分布曲线）精确地量化变量分布，是将变量分布分解为若干基于高斯概率密度函数（正态分布曲线）分布的统计子模型，每个子模型可视为此混合模型的隱变量。 举一个不是那么严谨的例子，若是我们手上有一个班级中所有学生某一次考试的各项科目分数分布，並且每一科的分数都大致依照高斯分布。
同分布是一种等价关係，每一个等价类就是一个分布。需注意的是，通常谈到的离散分布、均匀分布、伯努利分布、正態分布、泊松分布等，都是指各种类型的分布，而不能视作一个分布。 狭义地，它是指：隨机变量的概率分布函数。设X是样本空间 ( Ω , F ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal。
\left(\left(\mu -{\frac {\sigma ^{2}}{2}}\right)t+\sigma W_{t}\right),} 对于任意值 t，这是一个对数正态分布随机变量，其期望值和方差分别是 E ( S t ) = S 0 e μ t , {\displaystyle \mathbb {E} (S_{t})=S_{0}e^{\mu。
{\sum _{i=1}^{n}\Delta ^{2}}{n}}}} 通过方差是中误差的平方的关系，亦可得到偶然误差的方差及其估计值。 对于正态分布，误差分布于与平均值距离一倍及二倍、三倍中误差之间的概率分别为 { Pr ( − σ < Δ < + σ ) = 68.3 % Pr ( − 2。
依照切比雪夫不等式的较粗略结果：对于任何概率分布，结果超过平均值的k个標准差的概率不超过1/k2。 依照Vysochanskii-Petunin不等式（英语：Vysochanskii–Petunin_inequality）的较粗略结果：对于任何单峰概率分布，结果超过平均值的k个標准差的概率不超过4/(9k2)。 正态分布是相当常见的概率分布，其中99。
的量测量，例如平均数或標准差。若总体依循一已知的特定分布（例如正态分布），可以用这母数来完全的描述总体，也可以定义在此总体中样本可能有的概率分布。 母数是针对总体，而统计量是针对统计样本的。母数量测总体中的真实数值，而统计量是用样本中所估计的结果。因此统计母数（英语：statistical。
目前已知最早的三角函数表是由喜帕恰斯制作的。常用对数和反对数常用于快速乘、除及乘幂，包括n次方根的计算。特殊函数表也常被使用。例如正态分布的累积分布函数到今天仍在很多场合使用，特别是在学校。 由于早期人为计算的对数表中存在大量错误，出现了差分机用于大对数表的计算。二战期间，早期的八位计算。
et al. 2019）；特别是污染正态分布，其中大部分观测值来自指定的正态分布，小部分来自方差大得多的正态分布。即，残差来自方差为 σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} 的正态分布的概率为 1 − ε {\displaystyle 1-\varepsilon }。
分布给出。 只有“成功”和“失败”两种可能结果，每次重复时成功概率不变的独立随机试验称作伯努利试验，例如上述的掷硬币出现正面或反面、对产品进行抽样检查时抽到正品或次品。伯努利试验作为理论模型，其前提在现实中无法完全得到满足，比如生产线会磨损，因此每件产品合格的概率并非固定。尽管如此，二项分布。
的比例却几乎不变，如果系统处于或接近处于平衡。麦克斯韦-玻尔兹曼分布具体说明了这个比例，对于任何速度范围，作为系统的温度的函数。它以詹姆斯·麦克斯韦和路德维希·玻尔兹曼命名。 这个分布可以视为一个三维向量的大小，它的分量是独立和正态分布的，其期望值为0，标准差为 a {\displaystyle a}。
\end{matrix}}\right.} 那么它就是拉普拉斯分布。其中，μ 是位置参数，b > 0 是尺度参数。如果 μ = 0，b=1, 那么，正半部分恰好是1/2倍 λ = 1的指数分布。 拉普拉斯分布的概率密度函数让我们联想到正态分布，但是，正态分布是用相对于 μ。
点则是两者都需要提出假设并且误差在模型中常被假设为正态分布。 概率模型 P {\displaystyle {\mathcal {P}}} 是一个概率分布函数或密度函数的集合。可分为参数模型，无参数和半参数模型。 参数模型是一组由有限维参数构成的分布集合 P = { P θ : θ ∈ Θ } {\displaystyle。
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r^{2}=u^{2}+v^{2}} ），σ是正态分布的标准偏差。在二维空间中，这个公式生成的曲面的等高线是从中心开始呈正态分布的同心圆。分布不为零的像素组成的卷积矩阵与原始图像做变换。每个像素的值都是周围相邻像素值的加权平均。原始像素的值有最大的高斯分布值，所以有最大的权重，相邻像素随着距离原始像。
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