摘要：当我们利用普通最小平方法进行回归估计时，常应用高斯-马尔可夫定理。其中假设误差项的变异数是不变的，而异方差是违反这个假设的。如果普通最小平方法应用于异方差模型，会导致估计出的方差值是真实方差值的偏误估计量，但是估计值是无偏的。解决方法包括对数处理、修改模型、加权最小二乘法（英语：Weighted。...当我们利用普通最小平方法进行回归估计时，常应用高斯-马尔可夫定理。其中假设误差项的变异数是不变的，而异方差是违反这个假设的。如果普通最小平方法应用于异方差模型，会导致估计出的方差值是真实方差值的偏误估计量，但是估计值是无偏的。解决方法包括对数处理、修改模型、加权最小二乘法（英语：Weighted。
广义最小二乘法（英语：generalized least squares，GLS）是统计学中的一个方法，当回归模型中的残差之间存在一定程度的相关性时，它可以被用于估计线性回归模型中的未知参数。最小二乘法和加权最小二乘法可能需要提高统计效率并防止误导性推论。GLS由新西兰数学家亚历山大·艾特肯（Alexander。
guang yi zui xiao er cheng fa （ ying yu ： g e n e r a l i z e d l e a s t s q u a r e s ， G L S ） shi tong ji xue zhong de yi ge fang fa ， dang hui gui mo xing zhong de can cha zhi jian cun zai yi ding cheng du de xiang guan xing shi ， ta ke yi bei yong yu gu ji xian xing hui gui mo xing zhong de wei zhi can shu 。 zui xiao er cheng fa he jia quan zui xiao er cheng fa ke neng xu yao ti gao tong ji xiao lv bing fang zhi wu dao xing tui lun 。 G L S you xin xi lan shu xue jia ya li shan da · ai te ken （ A l e x a n d e r 。
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非线性最小二乘法是非线性形式的最小二乘法，用包含n个未知参数的非线性模型拟合m个观测值（ m ≥ n {\displaystyle m\geq n} ），可用于某些形式的非线性回归。该方法的基础是使用线性模型近似并通过连续迭代来优化参数。它与线性最小二乘法既有相同之处、也有一些显著差异。 考虑一组。
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MLS可能指以下其中一项意思： 美国职业足球大联盟； M-sequence：一种乱数产生器； 麦克劳德综合症（McLeod syndrome）； 微波降落系统（Microwave Landing System）； 移动式最小平方法（Moving least squares）：亦作移动最小二乘法，见最小二乘法。。
在同余理论中，模 n 的互质同余类组成一个乘法群，称为整数模 n 乘法群，也称为模 n 既约剩余类。在环理论中，一个抽象代数的分支，也称这个群为整数模 n 的环的单位群（单位是指乘法可逆元）。 这个群是数论的基石，在密码学、整数分解和素性测试均有运用。例如，关于这个群的阶（即群的“大小”），我们可以确定如果 n 是质数当且仅当阶数为。
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最佳拟合曲线通常假定应该看起来平方的总和最小化残差 。 这是普通的最小二乘 （OLS）方法。 然而，在因变量不具有恒定方差的情况下，可以最小化加权平方残差的总和;看加权最小二乘法 。 理想情况下，每个权重应等于观察方差的倒数，但是在迭代加权最小二乘算法中，可以在每次迭代时重新计算权重。。
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在测量学中，测量平差，也称为平差或最小二乘平差（英语：Least-squares adjustment），是指依据某类最优化准则对带有观测误差的测量数据进行调整，以求得测量对象的最佳估计值的理论和方法。测量平差的问题来源于测量过程中的多余观测。受到测量误差的影响，通过多余观测得到的测量值必然无法精。
椭圆曲线点的乘法也称为椭圆曲线的纯量乘法，是將椭圆曲线上的一点反覆和自身相加的运算。此运算在椭圆曲线密码学（ECC）中可以用来产生单向函数。 此条目中將这种乘法用标量乘法来表示，再配合海赛形式的椭圆曲线（英语：Hessian form of an elliptic curve）。此运算也称为椭圆曲线点的乘法（elliptic。
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在稳健统计中，稳健回归试图克服传统回归分析的一些局限性。回归分析对自变量与因变量之间的关系进行建模。普通最小二乘法等标准类型的回归，在基本假设为真的情形下具有有利的特性，但在其他情形下可能产生误导性结果（即对违背假设的情形不稳健）。稳健回归法旨在限制effect that violations of。
偏最小二乘来源于瑞典统计学家Herman Wold，然后由他的儿子Svante Wold发展。偏最小二乘的另一个词（根据Svante Wold）是投影到潜在结构，但偏最小二乘法依然在许多领域占据着主导地位。尽管最初的应用是在社会科学中，偏最小。
在统计学和信号处理中，最小均方误差（英语：Minimum mean-square error，缩写MMSE）估计是一种使均方误差（MSE）最小化的估计函数，其通常被称为最优估计。 贝叶斯估计量（英语：Bayesian estimator） 均方误差 最小二乘法 最小方差无偏估计 正交性原理（英语：Orthogonality。
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最小二乘法（英语：least squares method），又称最小平方法，是一种数学优化建模方法。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。 利用最小二乘法可以简便的求得未知的数据，並使得求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。 “最小平方法”是对线性方程组，即方程个数比未知数更多的。
在回归分析当中，最常用的估计 β {\displaystyle \beta } （回归系数）的方法是普通最小二乘法（英语：ordinary least squares，简称OLS），它基於误差值之上。用这种方法估计 β {\displaystyle \beta } ，首先要计算残差平方和（residual。
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的子集包含了关于y的冗余信息。 线性回归模型经常用最小二乘逼近来拟合，但他们也可能用别的方法来拟合，比如用最小化“拟合缺陷”在一些其他规范里（比如最小绝对误差回归），或者在桥回归中最小化最小二乘损失函数的惩罚。相反，最小二乘逼近可以用来拟合那些非线性的模型。因此，尽管“最小二乘法”和“线性模型”是紧密相连的，但他们是不能划等号的。。
.X_{i}} ）。 回归的最早形式是最小二乘法，由1805年的勒让德（Legendre），和1809年的高斯（Gauss）出版。勒让德和高斯都将该方法应用于从天文观测中确定关于太阳的物体的轨道（主要是彗星，但后来是新发现的小行星）的问题。 高斯在1821年发表了最小二乘理论的进一步发展，包括高斯－马尔可夫定理的一个版本。。
这些图表说明了可获得的一些结果和回归类型。 分段回归分析基于一组( y, x )数据，其中y是因变量，x是自变量。 最小二乘法分别适用于每个分段，通过这种方法，两条回归线可以分别拟合数据集，同时使因变量观测值（y）与计算值（Yr）之间的差值平方和（SSD）最小化： Yr = A1.x + K1 其中x < BP（间断点） Yr =。
图论应用在网络分析，拓扑学应用在电路分析，群论应用在结晶学，微分几何应用在规范场，自动控制理论应用在计算，黎曼几何应用於相对论，数理逻辑应用於计算机，最小二乘法应用於飞机起降时自动控制，利用数字合成计算机辅助的X射线断层成像技术（1979年数学家获得诺贝尔医学奖）数论应用在密码学，博弈论、概率论、统计学。
逆矩阵（inverse matrix），又称乘法反方阵、反矩阵。在线性代数中，给定一个n 阶方阵 A {\displaystyle \mathbf {A} } ，若存在一n 阶方阵 B {\displaystyle \mathbf {B} } ，使得 A B = B A = I n {\displaystyle。
数学中，矩阵乘法（英语：matrix multiplication）是一种根据两个矩阵得到第三个矩阵的二元运算，第三个矩阵即前两者的乘积，称为矩阵积（英语：matrix product）。设 A {\displaystyle A} 是 n × m {\displaystyle n\times m} 的矩阵，。
乘法算法是计算两个数值相乘乘积的算法。为了提高运算效率，不同大小的数字适用不同的乘法算法。自十进制数字系统诞生以来，就已开始发展乘法算法。 网格法（英语：Grid method multiplication） （或盒式法）是一种用于给小学生进行乘法计算启蒙的简单乘法。
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