摘要：A*y>，其中A为m行n列的矩阵，复向量x为n维列向量，复向量y为m维列向量，为复数的内积。 从上面给出的最后一个性质可以推出，如果我们把A视为从希尔伯特空间Cn到Cm的线性变换，则矩阵A*对应于A的自伴算子。于是，希尔伯特空间之间的自伴算子可以视为矩阵的共轭转置的推广。 还可以进行另外一种推广：假设A是一个从复值向量。...￣□￣｜｜
A*y>，其中A为m行n列的矩阵，复向量x为n维列向量，复向量y为m维列向量，为复数的内积。 从上面给出的最后一个性质可以推出，如果我们把A视为从希尔伯特空间Cn到Cm的线性变换，则矩阵A*对应于A的自伴算子。于是，希尔伯特空间之间的自伴算子可以视为矩阵的共轭转置的推广。 还可以进行另外一种推广：假设A是一个从复值向量。
若参考个別的公共点或是地点，在二线缆线上的二条线上都会有共模讯号，两者相位相同，大小也相同。技术上，共模电压是每个导体到个別的公共点（或是地点）向量和的一半。以下的信号源都会产生共模讯号： 耦合到二条线上的辐射讯号。 驱动器电路上产生的信号公共点偏压 传输点和接收点之间的地点电位 引入缆线的杂讯，或是缆线产生的杂讯多半都会以共。
ruo can kao ge 別 de gong gong dian huo shi di dian ， zai er xian lan xian shang de er tiao xian shang dou hui you gong mo xun hao ， liang zhe xiang wei xiang tong ， da xiao ye xiang tong 。 ji shu shang ， gong mo dian ya shi mei ge dao ti dao ge 別 de gong gong dian （ huo shi di dian ） xiang liang he de yi ban 。 yi xia de xin hao yuan dou hui chan sheng gong mo xun hao ： ou he dao er tiao xian shang de fu she xun hao 。 qu dong qi dian lu shang chan sheng de xin hao gong gong dian pian ya chuan shu dian he jie shou dian zhi jian de di dian dian wei yin ru lan xian de za xun ， huo shi lan xian chan sheng de za xun duo ban dou hui yi gong 。
algebra）是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。 坐标满足线性方程的点集形成n维空间中的一个超平面。n个超平面相交于一点的条件是线性代数研究的一个重要焦点。此项研究源于包含多个未知数的线性方程组。这样的方程组可以很自然地表示为矩阵和向量的形式。。
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在这篇文章內，向量与标量分別用粗体与斜体显示。例如，位置向量通常用 r {\displaystyle \mathbf {r} \,\!} 表示；而其大小则用 r {\displaystyle r\,\!} 来表示。 坡印廷向量（英语：Poynting vector），亦称能流密度矢量，其方向为电磁能。
数学上，共变导数或称协变导数是在流形上定义沿着向量场的导数的方法之一。 事实上，除了引入的风格不同之外，共变导数和联络没有实质上的区别。 在黎曼和伪黎曼流形理论中，共变导数通常指列维-奇维塔联络。 这里，我们给出一个向量相对于向量场的共变导数(也称为张量导数)的传统的带指标记号的简介；张量的共变导数是同一概念的推广。。
a 与 b 为向量，它们的外积 a ∧ b 即为一个二重向量，代表由 a 与 b 围成的平行四边形面积，其方向为 a 到 b 的时针方向。所以，外积是反对称的，a ∧ b 的方向恰与 b ∧ a 相反。另外，a ∧ a 是一个「零二重向量」。 有时候，三维的二重向量被拿来当作一种偽向量。。
向量分析隐式地将k向量场与向量场与标量函数区分开来：0向量与3向量同标量有关，1向量和2向量同向量有关。从微分形式的角度来看，向量分析隐式地将k形式同标量场与向量场相联系：0形式、3形式与标量场有关，1形式、2形式与向量场有关。因此，举例来说，旋度自然地将向量场或1形式作为输入，将2向量。
在数学中，线积分（英语：Line integral）是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是被称为积分路径的特定曲线。 在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。当被积函数是纯量函数时，积分的值是积分路径各点上的函数值乘上该点切向量的长度，在被积分函数是向量函数时，积分值是积分向量。
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在另一些时候，由于向量的共性都具有大小和方向，会认为向量的起点和终点并不那么重要。两个起点不一样的向量，只要大小相等，方向相同，就可以称为是同一个向量。这样的向量被称为自由向量。在数学中，一般只研究自由向量，并且数学中所指的向量就是指自由向量。也就是只要大小以及方向一样，即可视为同一向量，与向量。
向量空间是一群可缩放和相加的数学实体（如实数甚至是函数）所构成的特殊集合，其特殊之处在於缩放和相加后仍属於这个集合。这些数学实体被称为向量，而向量空间正是线性代数的主要研究对象。 给定域 ( K , + , × ) {\displaystyle \left(K,\,+,\,\times \right)}。
阵形式为实对称矩阵的线性变换），一个变换可以由其特征值和特征向量完全表述，也就是说：所有的特征向量组成了这向量空间的一组基底。一个特征空间（eigenspace）是具有相同特征值的特征向量与一个同维数的零向量的集合，可以证明该集合是一个线性子空间，比如 E λ = { u ∈ V ∣ A u = λ。
{B} }|}}\,\,,} 其中nA • nB是两个向量的点积，|nA| |nB|是两个向量的模的乘积。 任何平面也可以由位于该平面的两个非共线向量来描述；他们的叉积是平面的法向量。因此，二面角可以由三个向量b1、b2和b3定义，形成两对非共线向量： φ = atan2 ( ( [ b 1 × b。
，标量积的叫法则是在强调其运算结果为标量而非向量。向量的另一种乘法是叉乘（ a × b {\displaystyle a\times b} ），其结果为向量，称为叉积或向量积。 点积有两种定义方式：代数方式和几何方式。通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系，向量间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出，也可以通过引入两向量的长度和角度等几何概念来求解。。
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的第二个分量。 在相对论裏，四维向量（four-vector）是实值四维向量空间裏的矢量。这四维向量空间称为閔考斯基时空。四维向量的分量分別为在某个时间点与三维空间点的四个数量。在閔考斯基时空內的任何一点，都代表一个「事件」，可以用四维向量表示。从任意惯性参考系观察某事件所获得的四维向量。
在数学和向量代数领域，外积（cross product）又称叉积、叉乘、向量积（vector product），是对三维空间中的两个向量的二元运算，使用符号 × {\displaystyle \times } 。与点积不同，它的运算结果是向量。对于线性无关的两个向量 a {\displaystyle。
共面波导（英语：Coplanar waveguide，缩写为CPW或CPWG，或称「共面带状线」、「共面微带线」、「共平面波导」） 一种性能优越、加工方便的微波平面传输线，由RCA实验室的华裔工程师文正（Cheng P. Wen）於1969年发明。 它可以使用普通的印刷电路板工艺制作出来, 可以用来传输微波信号。。
在这篇文章內，向量与标量分別用粗体与斜体显示。例如，位置向量通常用 r {\displaystyle \mathbf {r} \,\!} 表示；而其大小则用 r {\displaystyle r\,\!} 来表示。 在经典力学裏，拉普拉斯-龙格-冷次向量（简称为LRL向量。
在数学里，任何向量空间V都有其对应的对偶向量空间（或简称为对偶空间），由V的线性泛函组成。此对偶空间俱有一般向量空间的结构，像是向量加法及纯量乘法。由此定义的对偶空间也可称之为代数对偶空间。在拓扑向量空间的情况下，由连续的线性泛函组成的对偶空间则称之为连续对偶空间。 对偶空间是 row vector。
在线性代数中，基（英文：basis，又称基底) 是向量空间里某一群特殊的向量（称为基向量），使得向量空间中的任意向量，都可以唯一地表示成基向量的线性组合（或线性组合的极限）。 通过基底可以直接地描述向量空间 V {\displaystyle \mathrm {V} } 上定义的线性映射 f {\displaystyle。
落在这个大圆上。然而在以平面几何的观点来看，这些点並没有位於「笔直的线」上，也不像是排成一行。 几何上，线到线的映射称为直射，它保留了共线的特性。向量空间的线性映射在几何学中看起来就是线到线的映射。 所有三角形与之相关的点集將共线： 三角形的垂心、外心、重心、艾希特点（英语：Exeter point）、德朗香点（英语：de。
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