摘要：
Sakurada）分别提出了类似今日形式的方程，后通称为马克-霍温克方程。 对于常见的聚合物-溶剂体系，K和a值可从手册中查到，只需将分子量未知的聚合物样品溶于同样溶剂配成一系列浓度不同的溶液，通过黏度计测出溶液的黏度，可求出其特性黏度。将特性黏度值和查到的K与a值代入马克-霍温克方程，即可求出该样品的分子量。 对于不知道K和a值。...
Sakurada）分别提出了类似今日形式的方程，后通称为马克-霍温克方程。 对于常见的聚合物-溶剂体系，K和a值可从手册中查到，只需将分子量未知的聚合物样品溶于同样溶剂配成一系列浓度不同的溶液，通过黏度计测出溶液的黏度，可求出其特性黏度。将特性黏度值和查到的K与a值代入马克-霍温克方程，即可求出该样品的分子量。 对于不知道K和a值。
{\displaystyle b} 可以大于 a {\displaystyle a} 。 如果计算从双曲线上任意准线上的点到每个焦点的距离，这两个距离的差的绝对值总是 2 a {\displaystyle 2a} 。 离心率给出自： e = 1 + b 2 a 2 {\displaystyle e={\sqrt。
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{ \ d i s p l a y s t y l e b } ke yi da yu a { \ d i s p l a y s t y l e a } 。 ru guo ji suan cong shuang qu xian shang ren yi zhun xian shang de dian dao mei ge jiao dian de ju li ， zhe liang ge ju li de cha de jue dui zhi zong shi 2 a { \ d i s p l a y s t y l e 2 a } 。 li xin lv gei chu zi ： e = 1 + b 2 a 2 { \ d i s p l a y s t y l e e = { \ s q r t 。
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其求得的结果比欧拉法的结果要好很多。如上图所示，数值结果单调地减少到零，如同精确解一样。 刚性系统的特色是该系统所有特征值的实部均为负数，并且其中特征值实部绝对值中，最大和最小的比值远大于1。 將龙格－库塔法应用至测试方程 y ′ = k ⋅ y {\displaystyle y'=k\cdot y} ，可以得到如 y。
范德华方程（van der Waals equation）（一译范德瓦耳斯方程），简称范氏方程，是荷兰物理学家范德华于1873年提出的一种实际气体状态方程。范氏方程是对理想气体状态方程的一种改进，特点在于将被理想气体模型所忽略的的气体分子自身大小和分子之间的相互作用力考虑进来，以便更好地描述气体的宏观物理性质。。
在热力学裏，描述理想气体宏观物理行为的状態方程称为理想气体状態方程（ideal gas equation of state）。理想气体定律表明，理想气体状態方程为 p V = n R T = N k T {\displaystyle {p}{V}={n}{R}{T}={N}{k}{T}} 亦可写为。
在数学中, 伯努利双纽线是由平面直角坐标系中的以下方程定义的平面代数曲线 ： ( x 2 + y 2 ) 2 = 2 a 2 ( x 2 − y 2 ) . {\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{2}=2a^{2}(x^{2}-y^{2}).} 曲线的形状类似于打横的阿拉伯数字。
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齐次离散线性时不变系统为为临界稳定的充份必要条件是，传递函数中极点绝对值的最大值为1，且绝对值为1的极点都是相异的单根。也就是说，传递函数的谱半径为1，若谱半径小於1，系统会收敛。 以下是一个一阶线性差分方程（英语：linear difference equation）的例子：假设状態变数 x的方程如下 x t = a x t −。
r^{n}-b_{1}r^{n-1}-\cdots -b_{n}=0,} 特征方程式的根也可以提供动態方程的特性资讯。若是一个自变数为时间的微分方程，其应变数稳定的充份必要条件是每一个根的实部都是负值。若是差分方程，稳定的充份必要条件是每一个根的绝对值都小於1。针对这两种系统，若是有复数根，表示其解会振盪。。
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即得到泊松-玻尔兹曼方程。 泊松-玻尔兹曼方程是一个非线性偏微分方程，除了在特定简化体系（如Gouy-Chapman模型）中能求得解析解外，一般采用数值解法，例如有限差分法 或者有限元方法，常用的求解泊松－玻尔兹曼方程的软件包括APBS, Zap, MIBPB, AFMPB等。 当离子的电势能绝对值较小时，即。
方程为薛定諤方程。薛定諤方程的解完备地描述物理系统裏，微观尺寸粒子的量子行为；这包括分子系统、原子系统、亚原子系统；另外，薛定諤方程的解还可完备地描述宏观系统，可能乃至整个宇宙。 薛定諤方程可以分为「含时薛定諤方程」与「不含时薛定諤方程」两种。含时薛定諤方程。
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} 个组分中只有 I − 1 {\displaystyle I-1\,} 个有独立的化学势值，于是吉布斯相律随之而来。这个定律以约西亚·吉布斯和皮埃尔·杜安命名。 从基本的热力学状态方程推出吉布斯-杜安方程是很容易的。吉布斯能 G {\displaystyle G\,} 关于它的自然变量的全微分为：。
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{C}}{\boldsymbol {A}}^{m}} A {\displaystyle {\boldsymbol {A}}} 若稳定（所有的特征值绝对值均小於1），也是以下离散李亚普诺夫方程的解 W d o − A T W d o A = C T C {\displaystyle W_{do}-{\boldsymbol。
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的所有特征值的绝对值都小于1时，迭加方程与原二阶方程才稳定。 在LQG控制中，会出现一个当前和未来成本矩阵反向演化的非线性矩阵方程，下面用H表示。这个方程也被称为离散动力黎卡提方程，当据线性矩阵差分方程演化的变量向量受外源向量的控制，以优化二次损失函数时，就会产生这个方程。黎卡提方程形式如下： H。
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1 {\displaystyle Z={\frac {Pv}{RT}}=1} T是绝对温度，R是通用气体常数，v是摩尔体积。对于真正的气体和液体，Z不等于1，偏差取决于温度，压力和摩尔体积。其偏差可以用维里状态方程表示： Z = P R T ρ = A + B ρ + C ρ 2 + D ρ 3 +。
时，y才有实数值。又因为 x = y 2 4 c {\displaystyle x={\frac {y^{2}}{4c}}} ，所以 y {\displaystyle y} 可取任何实数值。当 x {\displaystyle x} 增大时， y {\displaystyle y} 的绝对值也随之增大，因此该抛物线在。
R {\displaystyle \ R} 为气体常数； T {\displaystyle \ T} 为绝对温标下的温度，单位为开尔文（K）。 从阿伦尼乌斯方程可以看出， ln k {\displaystyle \ \ln k} 随 T {\displaystyle \。
{\displaystyle T} ：绝对温度 e {\displaystyle e} ：单位电荷 V T = k T / e {\displaystyle V_{T}=kT/e} ：热电压 α {\displaystyle \alpha } ：电荷转移因子，需要在0到1之间取值。 塔菲尔方程还可以写作 i = n。
所有斜埃尔米特矩阵（A = −A*）的特征值是纯虚数； 所有酉矩阵（A-1 = A*）的特征值绝对值为1; 假设A是一个m×n矩阵，其中m ≤ n，而B是一个n×m矩阵。则BA有和AB相同的特征值加上n − m个等于0的特征值。 每个矩阵可以被赋予一个算子范数。算子范数是其特征值。
ψ , ϕ ⟩ = ∫ R 3 ψ ⋅ ϕ ¯ d 3 x {\displaystyle \langle \psi ,\phi \rangle =\int _{\mathbb {R} ^{3}}\psi \cdot {\bar {\phi }}\,d^{3}x} 机率流 薛丁格方程 量子態 玻恩定则。
性质相关。晶格能通常不能直接测出，但可通过玻恩-哈伯循环计算出。 你也可以通过伯恩-兰德方程计算出晶格能 公式为U=(1-1/n)138490Z+Z-A/r 其中Z+与Z-分别代表阳离子与阴离子的电荷数的绝对值r为阴阳离子半径的和(单位取pm)，A则为马德隆常数，与晶格类型有关。。
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