摘要：
tan 2 x + 1 = sec 2 x {\displaystyle \tan ^{2}\!x+1=\sec ^{2}\!x} 。 1 + cot 2 x = csc 2 x {\displaystyle 1+\cot ^{2}\!x=\csc ^{2}\!x} 。 另一个关键联系是和差公式。...
tan 2 x + 1 = sec 2 x {\displaystyle \tan ^{2}\!x+1=\sec ^{2}\!x} 。 1 + cot 2 x = csc 2 x {\displaystyle 1+\cot ^{2}\!x=\csc ^{2}\!x} 。 另一个关键联系是和差公式。
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^{2}A} tan 2 A = 2 tan A 1 − tan 2 A {\displaystyle \tan 2A={\frac {2\tan A}{1-\tan ^{2}A}}} 利用和角公式也可以推导三倍角公式、四倍角公式等。 半角公式可以利用余弦函数的二倍角公式求得。 sin。
^ { 2 } A } t a n 2 A = 2 t a n A 1 − t a n 2 A { \ d i s p l a y s t y l e \ t a n 2 A = { \ f r a c { 2 \ t a n A } { 1 - \ t a n ^ { 2 } A } } } li yong he jiao gong shi ye ke yi tui dao san bei jiao gong shi 、 si bei jiao gong shi deng 。 ban jiao gong shi ke yi li yong yu xian han shu de er bei jiao gong shi qiu de 。 s i n 。
+\alpha )=\cos \alpha ,k\in \mathbb {Z} } tan ( 2 k π + α ) = tan α , k ∈ Z {\displaystyle \tan(2k\pi +\alpha )=\tan \alpha ,k\in \mathbb {Z} } cot ( 2。
以下的列表列出了许多函数的导数。f 和g是可微函数，而别的皆为常数。用这些公式，可以求出任何初等函数的导数。 线性法则 d ( M f ) d x = M d f d x ; [ M f ( x ) ] ′ = M f ′ ( x ) {\displaystyle {{\mbox{d}}(Mf) \over。
&=2\tan ^{-1}(e^{y})-{\frac {\pi }{2}}\\&=\tan ^{-1}(\sinh(y))\\\lambda &=x+\lambda _{0}.\end{aligned}}} 比例尺与纬度φ的正割成比例，越趋向极地（φ = ±90°）面积变形越大。此外，由公式可知，极点处的y值为正负无穷大。。
精確的公式是 D = d tan ( X 2 π 1 296 000 ) {\displaystyle D=d\tan \left(X{\frac {2\pi }{1\,296\,000}}\right)} 若tan X改为X，上式也適用。。
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反正切（英语：arctangent，记为 arctan {\displaystyle \arctan } 、arctg或 tan − 1 {\displaystyle \tan ^{-1}} ）是一种反三角函数，是利用已知直角三角形的对边和邻边这两条直角边的比值求出其夹角大小的函数，是高等数学中的。
+{\frac {\pi }{2}}} ， 那么 tan x tan y + tan y tan z + tan z tan x = 1 {\displaystyle \tan x\tan y+\tan y\tan z+\tan z\tan x=1} cot x + cot 。
tan h P r e u c i l h e x a g o n = 3 2 G − 3 2 B R − 1 2 G − 1 2 B = 3 ⋅ ( G − B ) 2 ⋅ R − G − B {\displaystyle \tan h_{Preucil\ hexagon}={\frac。
中，三个角的半角的正切和三边有如下关系： tan A 2 = ( a + c − b ) ( a + b − c ) ( a + b + c ) ( b + c − a ) tan B 2 = ( a + b − c ) ( b + c − a ) ( a + b + c ) ( a + c − b ) tan C 2。
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2}\right)} cos α = 1 − tan 2 α 2 1 + tan 2 α 2 {\displaystyle \cos \alpha ={\frac {1-\tan ^{2}{\frac {\alpha }{2}}}{1+\tan ^{2}{\frac {\alpha }{2}}}}\。
=mg} ； T cos θ = H {\displaystyle T\cos \theta =H} ， tan θ = d y d x = m g H {\displaystyle \tan \theta ={\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}={\frac。
2}\tan {\frac {p-a}{2}}\tan {\frac {p-b}{2}}\tan {\frac {p-c}{2}}}}\right)} 。 当球面曲率足够小，球面近似於平面，从以上公式可得出海伦公式为其极限情形。事实上，当 R {\displaystyle R} 比 A B , B C。
{Arth}}\tan {\frac {x}{2}}+C=\ln \left|\sec x+\tan x\right|+C={\frac {1}{2}}\ln \left|{\frac {1+\sin x}{1-\sin x}}\right|+C} ∫ csc x d x = R e L n tan x。
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{x^{9}}{9}}\,-\,\cdots \;=\;\tan ^{-1}x,\qquad |x|
\over 2}\right)\;} sin α = 2 tan α 2 1 + tan 2 α 2 {\displaystyle \sin \alpha ={\frac {2\tan {\frac {\alpha }{2}}}{1+\tan ^{2}{\frac {\alpha }{2}}}}}。
正切半角公式又称万能公式，这一组公式有四个功能： 将角统一为 α 2 {\displaystyle {\frac {\alpha }{2}}} ； 将函数名称统一为 tan {\displaystyle \tan } ； 任意实数都可以 tan α 2 {\displaystyle \tan {\frac。
{5}}{2}}\scriptstyle } 。小三角形其中一股h可由半角公式求得： tan ( ϕ / 2 ) = 1 − cos ( ϕ ) sin ( ϕ ) , {\displaystyle \tan(\phi /2)={\frac {1-\cos(\phi )}{\sin(\phi。
tan n ( x ) d x = 1 n − 1 tan n − 1 ( x ) − ∫ tan n − 2 ( x ) d x {\displaystyle \int \tan ^{n}(x)\,dx={\frac {1}{n-1}}\tan ^{n-1}(x)-\int \tan。
+\gamma ).} 有(参见L' Huilier') tan ( Ω 4 ) = tan ( s 2 ) tan ( s − α 2 ) tan ( s − β 2 ) tan ( s − γ 2 ) {\displaystyle \tan \left({\frac {\Omega }{4}}\right)={\sqrt。
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